Giải phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 12897:

Giải phương trình: $sinx+cosx.sin2x+\sqrt{3}cos3x=2(cos4x+sin^{3}x)$

A. $\begin{bmatrix} x=\frac{-\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{42}+k\frac{2\pi }{7} \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

B. $\begin{bmatrix} x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{3} \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

C. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{-\pi }{42}+k\frac{2\pi }{7} \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

D. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{7}+k\frac{2\pi }{7} \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:12897

Giải chi tiết

Biến đổi phương trình về dạng:

(sinx-2sin³x)+cosx.sin2x+ $\sqrt{3}$ cos3x=2cos4x

<=> (1-2sin²x)sinx + cosx.sin2x+ $\sqrt{3}$ cos3x=2cos4x

<=> cos2xsinx + cosx.sin2x+ $\sqrt{3}$ cos3x=2cos4x

<=>sin3x + $\sqrt{3}$ cos3x=2cos4x

<=> $\frac{1}{2}$ sin3x + $\frac{\sqrt{3}}{2}$ cos3x=cos4x

<=> cos $(3x-\frac{\pi }{6})$ =cos4x

<=> $\begin{bmatrix} 4x=3x-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ 4x=-3x+\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{bmatrix}<=>\begin{bmatrix} x=\frac{-\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{42} +k\frac{2\pi }{7} \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có hai họ nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.