Giải phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 12892:

Giải phương trình: $\frac{(1-2sinx)cosx}{(1+2sinx)(1-sinx)}=\sqrt{3}$

A. $x=\frac{\pi }{18}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

B. $x=\frac{-\pi }{18}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$

C. $x=\frac{\pi }{18}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$

D. $x=\frac{-\pi }{18}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:12892

Giải chi tiết

Điều kiện:

(1+2sinx)(1-sinx) $\neq$ 0 <=> $\left\{\begin{matrix} sinx\neq \frac{-1}{2}\\ sinx\neq 1 \end{matrix}\right.$ (*)

Với điều kiện (*) biến đổi tương đương phương trình về dạng:

$(1-2sinx)cosx=\sqrt{3}(1+2sinx)(1-sinx)$

<=> $cosx -2sinxcosx=\sqrt{3}(1-2sin^{2}x+sinx)$

<=> $cosx-sin2x=\sqrt{3}(cos2x+sinx)$

<=> $cosx-\sqrt{3}sinx=\sqrt{3}cos2x+sin2x$

<=> $\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\frac{1}{2}sin2x$

<=> $cos(x+\frac{\pi }{3})=cos(2x-\frac{\pi }{6})$

,=> $\begin{bmatrix} 2x-\frac{\pi }{6}=x+\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ 2x-\frac{\pi }{6}=-x-\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{bmatrix}<=> \begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{18}+k\frac{2\pi }{3} \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

Kết hợp với (*) ta được nghiệm của phương trình là: $x=\frac{-\pi }{18}+k\frac{2\pi }{3}.k\in \mathbb{Z}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.