Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là đỉnh H thuộc đoạn AC, AH = . Gọi CM là đường cao của ∆SAC. Chứng minh rằng M là trung điểm của SA và tính thể tích khối chóp tứ diện SMBC theo a.

Câu hỏi số 13004:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là đỉnh H thuộc đoạn AC, AH = $\frac{AC}{4}$ . Gọi CM là đường cao của ∆SAC. Chứng minh rằng M là trung điểm của SA và tính thể tích khối chóp tứ diện SMBC theo a.

A. V_MABC = $\frac{a^{3}\sqrt{14}}{8}$ .

B. V_MABC = $\frac{a^{3}\sqrt{14}}{18}$ .

C. V_MABC = $\frac{a^{3}\sqrt{14}}{28}$ .

D. V_MABC = $\frac{a^{3}\sqrt{14}}{48}$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13004

Giải chi tiết

Học sinh tự vẽ hình.

a. Chứng minh M là trung điểm của SA: Ta có SH = $\sqrt{SA^{2}-AH^{2}}$ = $\sqrt{a^{2}-(\frac{a\sqrt{2}}{4})^{2}}$ = $\frac{a\sqrt{14}}{4}$

SC = $\sqrt{SH^{2}+CH^{2}}$ = $\sqrt{\frac{14a^{2}}{16}+(\frac{3a\sqrt{2}}{4})^{2}}$ = $\sqrt{\frac{32a^{2}}{16}}$ = a√2 = AC.

Suy ra ∆SAC cân tại C nên M là trung điểm của SA.

b.Tính thể tích khối chóp tứ diện SMBC: Từ M ta hạ K vuông góc với AC, nên :

KM = $\frac{1}{2}$ SH

Ta có: V_SABC = $\frac{1}{3}$ SH.S_∆ABC = $\frac{1}{3}$ ( $\frac{1}{2}$ a) $\frac{a\sqrt{14}}{4}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{14}}{24}$

Từ đó: V_MABC = V_MSBC = $\frac{1}{2}$ V_SABC = $\frac{a^{3}\sqrt{14}}{48}$ .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.