Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a, BC’ hợp với mặt bên (ABB’A’) một góc α. Tính thể tích lăng trụ.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hình học không gian

Câu hỏi số 13003:

A. V = $\frac{a^{3}}{8}$ . $\sqrt{\frac{3sin3\alpha }{sin^{3}\alpha }}$ (đvtt).

B. V = $\frac{5a^{3}}{8}$ . $\sqrt{\frac{3sin3\alpha }{sin^{3}\alpha }}$ (đvtt).

C. V = $\frac{a^{3}}{8}$ . $\sqrt{\frac{sin3\alpha }{sin^{3}\alpha }}$ (đvtt).

D. V = $\frac{3a^{3}}{8}$ . $\sqrt{\frac{3sin3\alpha }{sin^{3}\alpha }}$ (đvtt).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13003

Giải chi tiết

Ta có V= S_∆ABC.CC’ = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ .CC’ (1)

Ta lần lượt :

+Gọi I’ là trung điểm của A’B’, ta có :

C’I’ ⊥A’B’ và C’I’ ⊥BB’ =>C’I’ ⊥(ABB’A’) => $\widehat{C'BI'}$ = α .

+Trong ∆BC’I’, ta có BC’ = $\frac{C'I'}{sin\widehat{C'BI'}}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{2sin\alpha }$

+Trong ∆BCC’, ta có : C’C² = C’B² – BC² = $\frac{3a^{2}}{4sin^{2}\alpha }$ - a² = $\frac{a^{2}(3-4sin^{2}\alpha )}{4sin^{2}\alpha }$ =>CC’ = $\frac{a\sqrt{3-4sin^{2}\alpha }}{2sin\alpha }$ (2)

Thay (2) vào (1), ta được: V = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ . $\frac{a\sqrt{3-4sin^{2}\alpha }}{2sin\alpha }$ = $\frac{a^{3}}{8}$ . $\sqrt{\frac{3sin3\alpha }{sin^{3}\alpha }}$ (đvtt).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.