Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = h, đáy là hình bình hành và = α. Các đường chéo AC’ và DB’ lần lượt tạo với đáy những góc α và β. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Câu hỏi số 13010:

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = h, đáy là hình bình hành và $\widehat{BAD}$ = α. Các đường chéo AC’ và DB’ lần lượt tạo với đáy những góc α và β. Tính thể tích của khối lăng trụ.

A. V = $\frac{h^{3}}{4}$ .(- cot²α + cot²β)tanα (đvtt).

B. V = $\frac{h^{3}}{4}$ .(- cot²α – cot²β)tanα (đvtt).

C. V = $\frac{h^{3}}{4}$ .(cot²α + cot²β)tanα (đvtt).

D. V = $\frac{h^{3}}{4}$ .(cot²α – cot²β)tanα (đvtt).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13010

Giải chi tiết

Ta có: V = S_ABCD.AA’ = AB.AD.sin $\widehat{BAD}$ .AA’ = h.sinα.AB.AD. (1)

Ta lần lượt:

+Từ giả thiết ta suy ra $\widehat{C'AC}$ = α và $\widehat{B'DB}$ = β

+Trong ∆ACC’ ta có : AC = CC’.cot $\widehat{C'AC}$ = h.cotα.

+Trong ∆DBB’ ta có BD = BB’.cot $\widehat{B'DB}$ = h.sinβ.

+Áp dụng định lý hàm số cosin, ta có : BD² = AB² + AD² – 2AB.AD.cosα.

AC² = DC² + AD² – 2DC.AD.cos(π – α)

= AB² + AD² + 2AB.AD.cosα.

Trừ theo vế hai đẳng thức trên, ta được : 4AB.AD.cosα = AC² – BD² = h².cot²α – h².cot²β

⇔AB.AD = $\frac{h^{2}(cot^{2}\alpha -cot^{2}\beta )}{4cos\alpha }$ (2)

Thay (2) vào (1), ta được : V = h.sinα. $\frac{h^{2}(cot^{2}\alpha -cot^{2}\beta )}{4cos\alpha }$

= $\frac{h^{3}}{4}$ .(cot²α – cot²β)tanα (đvtt).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.