Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = b và cạnh bên có độ dài bằng c. Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc α và β. Tính thể tích khối hộp.

Câu hỏi số 13012:

A. V = $\frac{5abc}{\sqrt{cot^{2}\alpha +cot^{2}\beta +1}}$ (đvtt).

B. V = $\frac{3abc}{\sqrt{cot^{2}\alpha +cot^{2}\beta +1}}$ (đvtt).

C. V = $\frac{2abc}{\sqrt{cot^{2}\alpha +cot^{2}\beta +1}}$ (đvtt).

D. V = $\frac{abc}{\sqrt{cot^{2}\alpha +cot^{2}\beta +1}}$ (đvtt).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13012

Giải chi tiết

Dựng A’H ⊥(ABCD) ( H ∈(ABCD)), HK ⊥AB (K ∈AB), HM ⊥ AD(M ∈AD).

Theo định lí ba đường vuông góc, ta có : AB ⊥A’K => $\widehat{A'KH}$ = α, AD ⊥A’M

=> $\widehat{A'MH}$ = β.

Ta có : V = A’H.S_ABCD = A’H.AB.AD.

Đặt A’H = x, ta lần lượt :

+Trong ∆HA’M, ta có A’M = $\frac{A'H}{sin\widehat{A'MH}}$ = $\frac{x}{sin\beta }$

+Trong ∆MA’A, ta có : AM = $\sqrt{AA'^{2}-A'M^{2}}$ = $\sqrt{c^{2}-\frac{x^{2}}{sin^{2}\beta }}$

+Trong ∆HA’K, ta có : HK = A’H.cot $\widehat{A'KH}$ = x.cotα

+Từ nhận xét AMHK là hình chữ nhật, ta có : AM = HK ⇔ $\sqrt{c^{2}-\frac{x^{2}}{sin^{2}\beta }}$ = x.cosβ ⇔ c² - $\frac{x^{2}}{sin^{2}\beta }$ = x².cot²β

⇔x²(cot²β + $\frac{1}{sin^{2}\beta }$ ) = c² ⇔ x = $\frac{c}{\sqrt{cot^{2}\alpha +cot^{2}\beta +1}}$ (2)

Thay (2) cùng với AB = a, AD = b vào (1), ta được :

V = $\frac{abc}{\sqrt{cot^{2}\alpha +cot^{2}\beta +1}}$ (đvtt)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.