Giải phương trình: sin2x.cosx +sinx.cosx = cos2x +sinx+cosx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 13194:

A. $\begin{bmatrix} x=\frac{-\pi }{2}+k2\pi \\ x=\frac{-\pi }{3}+k\frac{2\pi }{3} \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

B. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3} \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

C. $\begin{bmatrix} x=\frac{-\pi }{2}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+k\frac{2\pi }{3} \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

D. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+k\frac{2\pi }{3} \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13194

Giải chi tiết

Biến đổi phương trình về dạng:

$2sinx.cos^{2}x +sinx.cosx = cos2x +sinx+cosx$

<=> (1+cos2x)sinx+sinx.cosx =cos2x + sinx+cosx

<=> (sinx -1)cos2x + (sinx -1)cosx =0

<=> (sinx-1).(cos2x +cosx) =0

<=> $\begin{bmatrix} sinx -1=0\\ cos2x+cosx=0 \end{bmatrix}<=>\begin{bmatrix} sinx=1\\ cos2x=-cosx=cos(\pi -x) \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ 2x=\pi -x+k2\pi \\ 2x=-\pi +x+k2\pi \end{bmatrix}<=>\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+k\frac{2\pi }{3} \\ x=-\pi +k2\pi \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+k\frac{2\pi }{3} \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.