Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác AD chia cạnh BC thành hai đoạn \(BD = 36 cm\) và \(CD =

Câu hỏi số 130766:

Vận dụng

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác AD chia cạnh BC thành hai đoạn \(BD = 36 cm\) và \(CD = 60 cm.\) Kẻ đường cao AH của tam giác.

a) Tính tỉ số \(\dfrac{{HB}}{{HC}}\)

b) Tính chiều cao AH

A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{9}{{25}}\\
b)\,\,\,AH \approx 42
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{16}{{25}}\\
b)\,\,\,AH \approx 42
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{25}{{16}}\\
b)\,\,\,AH \approx 42
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{25}{{9}}\\
b)\,\,\,AH \approx 42
\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:130766

Giải chi tiết

a) Ta có: AD là phân giác của ABC nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{36}{60}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow \dfrac{A{{B}^{2}}}{A{{C}^{2}}}=\dfrac{9}{25}\)

Lại có tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH nên

\(A{B^2} = BC.HB\) (định lý 1)

\(A{C^2} = BC.HC\) (định lý 1)

\(\Rightarrow \dfrac{HB}{HC}=\dfrac{A{{B}^{2}}}{A{{C}^{2}}}=\dfrac{9}{25}\)

b) Ta có \(\dfrac{{HB}}{{HC}} = \dfrac{9}{{25}}\) \(\Rightarrow \dfrac{HB}{9}=\dfrac{HC}{25}=\dfrac{HB+HC}{9+25}\) \(=\dfrac{BD+DC}{9+25}=\dfrac{36+60}{34}=\dfrac{48}{17}\)

Do đó \(HB=\dfrac{48.9}{17}\approx 25,4\,\,cm\)

\( \Rightarrow HC = 96 - 25,4 = 70,6\,\,cm.\)

Vậy \(A{H^2} = HB.HC\) (định lý 2)

\( \Rightarrow AH = \sqrt {HB.HC} \) \(=\sqrt{25,4.70,6}~\approx 42\left( cm \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link