Giải phương trình: sin3x+cos3x-sinx+cosx=cos2x

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 13198:

Giải phương trình: sin3x+cos3x-sinx+cosx= $\sqrt{2}$ cos2x

A. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{12}+k2\pi \\ x=\frac{-7\pi }{12}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2} \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

B. $\begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{12}+k2\pi \\ x=\frac{-\pi }{4}+k\frac{\pi }{2} \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

C. $\begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi \\ x=\frac{7\pi }{12}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2} \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

D. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{12}+k2\pi \\ x=\frac{7\pi }{12}+k2\pi \\ x=\frac{-\pi }{4}+k\frac{\pi }{2} \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13198

Giải chi tiết

Biến đổi phương trình về dạng:

sin3x+cos3x-(sinx-cosx)= $\sqrt{2}$ cos2x

<=> $\sqrt{2}$ sin $(3x+\frac{\pi }{4})$ - $\sqrt{2}$ sin $(x-\frac{\pi }{4})$ = $\sqrt{2}$ cos2x

<=>sin $(3x+\frac{\pi }{4})$ - sin $(x-\frac{\pi }{4})$ =cos2x

<=>2cos2x.sin $(x+\frac{\pi }{4})$ =cos2x

<=> $\begin{bmatrix} 2sin(x+\frac{\pi }{4})-1 \end{bmatrix}cos2x=0$

<=> $\begin{bmatrix} sin(x+\frac{\pi }{4})=\frac{1}{2}\\ cos2x=0 \end{bmatrix}<=>\begin{bmatrix} x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x+\frac{\pi }{4}=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \\ 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi \\ x=\frac{7\pi }{12}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2} \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có ba họ nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.