Giải phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 13197:

Giải phương trình: $\frac{1}{sinx}+\frac{1}{sin(x-\frac{3\pi }{2})}=4sin(\frac{7\pi }{4}-x)$

A. $\begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=\frac{3\pi }{8}+k\pi \end{bmatrix}$

B. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{8}+k\pi \\ x=\frac{3\pi }{8}+k\pi \end{bmatrix}$

C. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{8}+k\pi \\ x=\frac{5\pi }{8}+k\pi \end{bmatrix}$

D. $\begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{8}+k\pi \\ x=\frac{5\pi }{8}+k\pi \end{bmatrix}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13197

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} sinx\neq 0\\ sin(x-\frac{3\pi }{2})\neq 0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} sinx\neq 0\\ cosx\neq 0 \end{matrix}\right.$ <=>sin2x $\neq$ 0

<=>2x $\neq$ k $\pi$ <=>x $\neq$ k $\frac{\pi }{2}$ ,k $\in \mathbb{Z}$

Biến đổi phương trình về dạng:

$\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}=4sin(-\frac{\pi }{4}-x)$

$<=>\frac{sinx+cosx}{sinx.cosx}=-2\sqrt{2}(sinx+cosx)$

<=>(sinx+cosx). $(\frac{2}{sin2x}+2\sqrt{2})$ =0

<=> $\begin{bmatrix} sinx+cosx=0\\ sin2x=-\frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}<=>\begin{bmatrix} tanx=-1\\ sin2x=-\frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{8}+k\pi \\ x=\frac{5\pi }{8}+k\pi \end{bmatrix}$

Vậy phương trình có ba họ nghiệm

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.