Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Giải phương trình: 2sinx(1+cos2x) +sin2x=1+2cosx

Câu 13200: Giải phương trình: 2sinx(1+cos2x) +sin2x=1+2cosx

A. $\begin{bmatrix} x=\pm \frac{2\pi }{3}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{4}+k\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

B. $\begin{bmatrix} x=\pm \frac{2\pi }{3}+k\pi \\ x=\pm \frac{\pi }{4}+k\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

C. $\begin{bmatrix} x= \frac{2\pi }{3}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

D. $\begin{bmatrix} x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{4}+k\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

Câu hỏi : 13200

Quảng cáo

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Biến đổi phương trình về dạng:

4sinx. $cos^{2}x$ +sin2x=1+2cosx

<=>2cosx(2sinx.cosx-1) + sin2x-1=0

<=>2cosx(sin2x-1) +(sin2x-1)=0

<=>(2cosx+1)(sin2x-1)=0

<=> $\begin{bmatrix} cosx=-\frac{1}{2}\\sin2x=1 \end{bmatrix}<=>\begin{bmatrix} x=\pm \frac{2\pi }{3}+k\pi \\ 2x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} x=\pm \frac{2\pi }{3}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{4}+k\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có ba họ nghiệm.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.