Giải phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 13201:

Giải phương trình: $(1+sin^{2}x)cosx+(1+cos^{2}x)sinx=1+sin2x$

A. $\begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=k2\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

B. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=\pi +k2\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

C. $\begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=k2\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

D. $\begin{bmatrix} x=-\frac{3\pi }{4}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=k2\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13201

Giải chi tiết

Biến đổi phương trình về dạng:

(sinx+cosx)+( $sin^{2}x$ cosx+sinx. $cos^{2}x$ )= $sin^{2}x$ + $cos^{2}x$ +2sinx.cosx

<=>(sinx+cosx)+sinx.cosx(sinx+cosx)= $(sinx+cosx)^{2}$

<=>(sinx+cosx)(1+sinx.cosx-sinx-cosx)=0

<=>(sinx+cosx)(1-sinx)(1-cosx)=0

<=> $\begin{bmatrix} sinx+cosx=0\\ 1-sinx=0 \\ 1-cosx=0 \end{bmatrix}<=>\begin{bmatrix} tanx=-1\\ sinx=1 \\ cosx=1 \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=k2\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có ba họ nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.