Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, ;CD = a góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu hỏi số 13302:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, ;CD = a góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60⁰. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

A. $\frac{3\sqrt{15}a^{3}}{5}$

B. $\frac{3\sqrt{5}a^{3}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{15}a^{3}}{5}$

D. $\frac{3a^{3}}{5}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13302

Giải chi tiết

(SIB) ⊥ (ABCD) và (SIC) ⊥ (ABCD); suy ra SI ⊥ (ABCD).

Kẻ IK ⊥ BC (K ∈ BC) ⇒ BC ⊥ (SIK) ⇒ $\widehat{SKI}$ = 60⁰.

Diện tích hình thang ABCD: S_ABCD = 3a^2.

Tổng diện tich các tam giác ABI và CDI bằng $\frac{3a^{2}}{2}$ ; suy ra $S_{\Delta IBC}$ = $\frac{3a^{2}}{2}$

BC = $\sqrt{(AB-CD)^{2}+AD^{2}}$ = a√5 ⇒ IK = $\frac{2S_{\Delta IBC}}{BC}$ = $\frac{3\sqrt{5}a}{5}$

⇒ SI = IK.tan $\widehat{SKI}$ = $\frac{3\sqrt{15}a}{5}$

Thể tích khối chóp S.ABCD: V = $\frac{1}{3}$ S_ABCD .SI = $\frac{3\sqrt{15}a^{3}}{5}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.