Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn x(x + y + z) = 3yz, ta có: (x + y)3 + ( x + z)3 + 3(x + y)(x + z)(y + z) ≤ 5(y + z)3
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt a = x + y, b = x + z và c = y + z.
Điều kiện x( x + y + z) = 3 yz trở thành: c2 = a2 + b2 - ab
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:
a 3 + b3 + 3abc ≤ 5c3 ; a, b, c dương thoả mãn điều kiện trên.
c2 = a2 + b2 - ab = (a + b)2 - 3ab ≥ (a + b)2 – 
(a + b)2 = 
(a + b)2 ⇒ a + b ≤ 2c (1)
a3 + b3 + 3abc ≤ 5c3 ⇔ (a + b)(a2 + b2 – ab) + 3abc ≤ 5c3
⇔ (a + b)c2 + 3abc ≤ 5c3 ⇔ (a + b)c + 3ab ≤ 5c2
(1) cho ta: (a + b)c ≤ 2c2 và 3ab ≤ (a + b)2 ≤ 3c2; từ đây suy ra điều phải chứng minh
Dấu bằng xảy ra khi: a = b = c ⇔ x = y = z
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
