Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x − 2 y − z − 4 = 0 và mặt cầu (S) :x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6 z − 11 = 0. Chứng minh rằng mặt phẳng ( P )cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.

Câu hỏi số 13305:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x − 2 y − z − 4 = 0 và mặt cầu (S) :x² + y² + z² − 2x − 4y − 6 z − 11 = 0. Chứng minh rằng mặt phẳng ( P )cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.

A. H (-3; 0; 2). r = 4

B. H (3; 0; -2). r = 4

C. H (-3; 0; -2). r = 4

D. H (3; 0; 2). r = 4

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13305

Giải chi tiết

(S ) có tâm I (1; 2; 3), bán kính R = 5.

Khoảng cách từ I đến (P) : d ( I ,(P)) = $\frac{|2-4-3-4|}{3}$ = 3 < R; suy ra đpcm.

Gọi H và r lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến,

H là hình chiếu vuông góc của I trên (P) : IH = d(I ,(P)) = 3, r = $\sqrt{R^{2}-IH^{2}}$ = 4

Toạ độ H = ( x; y; z) thoả mãn: $\left\{\begin{matrix} x=1+2t\\y=2-2t \\z=3-t \\ 2x-2y-z-4=0 \end{matrix}\right.$

Giải hệ, ta được H (3; 0; 2).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.