Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z −1 = 0 và hai đường thẳng ∆1: = = , ∆2: = = . Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau

Câu hỏi số 13308:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z −1 = 0 và hai đường thẳng ∆₁: $\frac{x+1}{1}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z+9}{6}$ , ∆₂: $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y-3}{1}$ = $\frac{z+1}{-2}$ . Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆₁ sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆₂ và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau

A. M(0 ; 1 ; -3) M( $\frac{18}{35}$ ; $\frac{53}{35}$ ; $\frac{3}{35}$ )

B. M(0 ; -1 ; 3) M( $\frac{18}{35}$ ; $\frac{53}{35}$ ; $\frac{3}{35}$ )

C. M(0 ; 1 ; 3) M( $\frac{18}{35}$ ; $\frac{53}{35}$ ; $\frac{3}{35}$ )

D. M(0 ; -1 ; -3) M( $\frac{18}{35}$ ; $\frac{53}{35}$ ; $\frac{3}{35}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13308

Giải chi tiết

∆₂qua A(1; 3; −1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (2 ; 1 ; −2).

M ∈ ∆₁ ⇒ M (−1 + t; t ; −9 + 6t ).

$\overrightarrow{MA}$ = (2 - t ; 3 - t ; 8 - 6t) , [ $\overrightarrow{MA}$ , $\overrightarrow{u}$ ] = (8t - 14 ; 20 - 14t ; t - 4) ⇒ |[ $\overrightarrow{MA}$ , $\overrightarrow{u}$ ] = 3 $\sqrt{29t^{2}-88t+68}$

Khoảng cách từ M đến ∆_2:d(M , ∆₂) = $\frac{|[\overrightarrow{MA},\overrightarrow{u}]|}{|\overrightarrow{u}|}$ = $\sqrt{29t^{2}-88t+68}$ Khoảng cách từ M đến (P): d(M , (P)) = $\frac{|-1+t-2t+12t-18-1|}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}+2^{2}}}$ = $\frac{|11t-20|}{3}$

$\sqrt{29t^{2}-88t+68}$ = $\frac{|11t-20|}{3}$ ⇔ 35t² – 88t + 53 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = $\frac{53}{35}$

+) t = 1 ⇒ M(0 ; 1 ; -3)

+) t = $\frac{53}{35}$ ⇒ M( $\frac{18}{35}$ ; $\frac{53}{35}$ ; $\frac{3}{35}$ )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.