Cho hàm số: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. (học sinh tự làm) b) Tìm m để phương trình: có 4 nghiệm phân biệt.

Câu hỏi số 13321:

Cho hàm số: $y=x^{4}-8x^{2}+7$ a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. (học sinh tự làm) b) Tìm m để phương trình: $x^{4}+4x^{3}-2x^{2}-12x-m+1=0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. -7<m<8

B. -8<m<8

C. -9<m<7

D. -9<m<8

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13321

Giải chi tiết

a) 1 điểm

TXĐ: R

$y'=4x^{3}-16x$

y'=0<=>x=0 hoặc x= $\pm$ 2

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2;0);(2; $+\infty$ ) và nghịch biến trên ( $-\infty$ ;-2);(0;2)

Hàm số đạt cực đại tại x=0, yCĐ=7 , đạt cực tiểu tại x= $\pm$ 2 và yCT=-9

$\lim_{x\rightarrow -\infty }y=+\infty ;\lim_{x\rightarrow +\infty }=+\infty$

Bảng biến thiên, đồ thị. (hs tự vẽ)

b)1 điểm

Cách 1: Xét hàm số $y=x^{4}+4x^{3}-2x^{2}-12x$

Khi đó: $y'=4x^{3}+12x^{2}-4x-12$

=> y'=0 <=>x=-3;x=1;x=-1

Bảng biến thiên: (hs tự vẽ)

Từ bảng biến thiên: phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi -9<m-1<7

<=>-8<m<8

Cách 2: Phương trình đã cho tương đương:

$(x+1)^{4}-8(x+1)^{2}+7=m-1$

Từ đồ thị câu a suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt <=> -9<m-1<7

<=>-8<m<8

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.