Giải phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 13322:

Giải phương trình: $sin^{3}x-cos^{3}x=1-sin2x$

A. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+k\pi \\ x=\pi +k\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

B. $\begin{bmatrix} x=\frac{-\pi }{4}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\pi +k2\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

C. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=\pi +k2\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

D. $\begin{bmatrix} x=\frac{-\pi }{4}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=\pi +k2\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13322

Giải chi tiết

Phương trình đã cho tương đương với:

(sinx-cosx)(1+sinx.cosx)= $(sinx-cosx)^{2}$

+) sinx-cosx=0 <=> $x=\frac{\pi }{4}+k\pi$

+) 1+sinx.cosx=sinx-cosx

Đặt t=sinx-cosx, |t| $\leq$ $\sqrt{2}$ ta được:

$t^{2}+2t-3=0$ <=>t=1; t=-3(loại)

t=1<=>sinx-cosx = 1 <=> $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=\pi +k2\pi \end{bmatrix}$

Vậy phương trình có ba họ nghiệm. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=\pi +k2\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.