Cho \(\Delta ABC,\) đường cao \(AH\) và trung tuyến \(AM.\) Biết \(AH = 12cm;\,\,HB = 9cm;\,\,\,HC =

Câu hỏi số 133243:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC,\) đường cao \(AH\) và trung tuyến \(AM.\) Biết \(AH = 12cm;\,\,HB = 9cm;\,\,\,HC = 16cm.\) Tính tỷ số lượng giác của góc \(\angle HAM.\)

A. \(\sin HAM = \frac{9}{{25}};\cos HAM = \frac{{24}}{{25}};tgHAM = \frac{9}{{24}};\cot HAM = \frac{{24}}{9}\)

B. \(\sin HAM = \frac{7}{{25}};\cos HAM = \frac{{24}}{{25}};tgHAM = \frac{7}{{24}};\cot HAM = \frac{{24}}{7}\)

C. \(\sin HAM = \frac{{24}}{{25}};\cos HAM = \frac{9}{{25}};tgHAM = \frac{{24}}{9};\cot HAM = \frac{9}{{24}}\)

D. \(\sin HAM = \frac{{24}}{{25}};\cos HAM = \frac{7}{{25}};tgHAM = \frac{{24}}{7};\cot HAM = \frac{7}{{24}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:133243

Giải chi tiết

Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta HCA\) ta có:

\(\begin{array}{l} & \frac{{HB}}{{HA}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\\ & \frac{{HA}}{{HC}} = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}\\ \Rightarrow \frac{{HB}}{{HA}} = \frac{{HA}}{{HC}} = \frac{3}{4}\end{array}\)

Lại có \(\angle AHB = \angle AHC = {90^0}\)\( \Rightarrow HM = HC - MC = 16 - 12,5 = 3,5\,\,cm.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\angle BAH = \angle HCA\\\angle ABH = \angle HAC\end{array} \right.\) (các góc tương ứng).

Mà \(\angle ABH + \angle BAH = {90^0} \Rightarrow \angle BAH + \angle HAC = {90^0}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A.\)

Theo đề bài ta có \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC \Rightarrow AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\left( {HB + HC} \right) = \frac{1}{2}\left( {9 + 16} \right) = 12,5\,\,cm.\)

Xét \(\Delta HAM\) vuông tại \(H\) ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \angle HAM = \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{{3,5}}{{12,5}} = \frac{7}{{25}} & & & \cos \angle HAM = \frac{{AH}}{{AM}} = \frac{{12}}{{12,5}} = \frac{{24}}{{25}}\\\tan \angle HAM = \frac{{HM}}{{AH}} = \frac{{3,5}}{{12}} = \frac{7}{{24}} &&& \cot \angle HAM = \frac{{AH}}{{HM}} = \frac{{12}}{{3,5}} = \frac{{24}}{7}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link