Cho \(\Delta ABC,\) đường cao \(AH\) và trung tuyến \(AM.\) Biết \(AH = 12cm;\,\,HB = 9cm;\,\,\,HC =
Cho \(\Delta ABC,\) đường cao \(AH\) và trung tuyến \(AM.\) Biết \(AH = 12cm;\,\,HB = 9cm;\,\,\,HC = 16cm.\) Tính tỷ số lượng giác của góc \(\angle HAM.\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta HCA\) ta có:
\(\begin{array}{l} & \frac{{HB}}{{HA}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\\ & \frac{{HA}}{{HC}} = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}\\ \Rightarrow \frac{{HB}}{{HA}} = \frac{{HA}}{{HC}} = \frac{3}{4}\end{array}\)
Lại có \(\angle AHB = \angle AHC = {90^0}\)\( \Rightarrow HM = HC - MC = 16 - 12,5 = 3,5\,\,cm.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\angle BAH = \angle HCA\\\angle ABH = \angle HAC\end{array} \right.\) (các góc tương ứng).
Mà \(\angle ABH + \angle BAH = {90^0} \Rightarrow \angle BAH + \angle HAC = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A.\)
Theo đề bài ta có \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC \Rightarrow AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\left( {HB + HC} \right) = \frac{1}{2}\left( {9 + 16} \right) = 12,5\,\,cm.\)
Xét \(\Delta HAM\) vuông tại \(H\) ta có:
\(\begin{array}{l}\sin \angle HAM = \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{{3,5}}{{12,5}} = \frac{7}{{25}} & & & \cos \angle HAM = \frac{{AH}}{{AM}} = \frac{{12}}{{12,5}} = \frac{{24}}{{25}}\\\tan \angle HAM = \frac{{HM}}{{AH}} = \frac{{3,5}}{{12}} = \frac{7}{{24}} &&& \cot \angle HAM = \frac{{AH}}{{HM}} = \frac{{12}}{{3,5}} = \frac{{24}}{7}.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
