Cho tam giác \(ABC,\) có \(AB = 4,5 cm;\) \(AC = 6 cm;\) \(BC = 7,5 cm.\) Kẻ đường phân giác \(BD\) của góc \(\hat B\) cắt \(AC\) tại \(D.\) Tính tỷ số lượng giác của \(\widehat {ABD}\).

Câu 133244: Cho tam giác \(ABC,\) có \(AB = 4,5 cm;\) \(AC = 6 cm;\) \(BC = 7,5 cm.\) Kẻ đường phân giác \(BD\) của góc \(\hat B\) cắt \(AC\) tại \(D.\) Tính tỷ số lượng giác của \(\widehat {ABD}\).

A. \(\begin{array}{l}\sin ABD = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\\\cos ABD = \frac{\sqrt 5}{{5 }}\\\tan ABD = 2\\\cot ABD = \frac{1}{2}\end{array}\)

B. \(\begin{array}{*{20}{l}}
{\sin ABD = \frac{{2\sqrt {11} }}{{11}}}\\
{\cos ABD = \frac{{\sqrt {11} }}{{11}}}\\
{\tan ABD = 2}\\
{\cot ABD = \frac{1}{2}}
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{*{20}{l}}
{\sin ABD = \frac{{\sqrt {11} }}{{11}}}\\
{\cos ABD = \frac{{2\sqrt {11} }}{{11}}}\\
{\tan ABD = \frac{1}{2}}\\
{\cot ABD = 2}
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{*{20}{l}}
{\sin ABD = \frac{{\sqrt 5 }}{5}}\\
{\cos ABD = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}}\\
{\tan ABD = \frac{1}{2}}\\
{\cot ABD = 2}
\end{array}\)

Câu hỏi : 133244

Đáp án : D
(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = 4,{5^2} + {6^2} = 56,25\\B{C^2} = 7,{5^2} = 56,25\\ \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} = 56,25\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A

Vì BD là phân giác của góc \(\angle B\) nên ta có : \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{4,5}} = \frac{{DC}}{{7,5}} = \frac{{AD + DC}}{{4,5 + 7,5}} = \frac{6}{{12}} = 0,5\)

\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{4,5}} = 0,5\)\( \Rightarrow AD = 2,25\)

Tam giác ABD vuông tại A nên:

\(B{D^2} = A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}\) \( = {\left( {\frac{9}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{9}{4}} \right)^2}\)\( = \frac{{81}}{4} + \frac{{81}}{{16}} = \frac{{405}}{{16}}\)

\( \Rightarrow BD = \frac{{9\sqrt 5 }}{4}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin \angle {\rm A}BD = \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{9}{4}:\frac{{9\sqrt 5 }}{4} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\cos \angle ABD = \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{9}{2}:\frac{{9\sqrt 5 }}{4} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }}\\\,\,\,\,\,\,\,\tan \angle ABD = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{9}{4}:\frac{9}{2} = \frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\cot \angle ABD = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{9}{2}:\frac{9}{4} = 2.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.