Giải hệ phương trình: (x , y ∈ R)

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 13571:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} xy+x+1=7y\\ x^{2}+y^{2}+xy+1=13y^{2} \end{matrix}\right.$ (x , y ∈ R)

A. (x , y) = (-1 ; $\frac{1}{3}$ ) hoặc (x , y) = (3 ; 1)

B. (x , y) = (1 ; $\frac{1}{3}$ ) hoặc (x , y) = (-3 ; 1)

C. (x , y) = (1 ; $\frac{1}{3}$ ) hoặc (x , y) = (3 ; 1)

D. (x , y) = (1 ; - $\frac{1}{3}$ ) hoặc (x , y) = (3 ; 1)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13571

Giải chi tiết

Hệ đã cho tương đương: $\left\{\begin{matrix} x+\frac{x}{y}+\frac{1}{y}=7\\ x^{2}+\frac{x}{y}+\frac{1}{y^{2}}=13 \end{matrix}\right.$ (do y = 0 không thỏa mãn hệ đã cho)

⇔ $\left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{y})+\frac{x}{y}=7\\ (x+\frac{1}{y})^{2}-\frac{x}{y}=13 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{y})^{2}+(x+\frac{1}{y})-20=0\\ \frac{x}{y}=7-(x+\frac{1}{y}) \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=-5\\ x=12y \end{matrix}\right.$ (I) hoặc $\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=4\\ x=3y \end{matrix}\right.$ (II)

(I) vô nghiệm; (II) có nghiệm: (x , y) = (1 ; $\frac{1}{3}$ ) và (x , y) = (3 ; 1)

Vậy: (x , y) = (1 ; $\frac{1}{3}$ ) hoặc (x , y) = (3 ; 1)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.