Cho hàm số: với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1. (hs tự giải) b) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại , cực tiểu mà các điểm cực đại, cực tiếu của đồ thị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.

Câu hỏi số 13643:

Cho hàm số: $y=x^{4}-2mx^{2}+2m+m^{4}$ với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1. (hs tự giải) b) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại , cực tiểu mà các điểm cực đại, cực tiếu của đồ thị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.

A. m=1

B. m=-1

C. m=2

D. m=-2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13643

Giải chi tiết

a) Khi m=1 thì $y=x^{4}-2x^{2}+3$

TXĐ: D=R

Sự biến thiên: $y'=4x^{3}-4x$

y'=0 <=> $\begin{bmatrix} x=0\\ x=1 \\ x=-1 \end{bmatrix}$

Hàm số đồng biến trên: (-1;0) và (1; $+\infty$ ), nghịch biến trên ( $-\infty$ ;-1) và (0;1)

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=0, yCĐ=3

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=\pm 1$ ; yCT=2

Giới hạn: $\lim_{x\rightarrow \pm \infty }=+\infty$

Bảng biến thiên, đồ thị. (hs tự vẽ)

b) TXĐ: D=R

Ta có: $\dpi{100} y'=4x^{3}-4mx; y'=0 \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=0\\ x^{2}=m \end{matrix}$

Hàm số có cực đại, cực tiểu <=> y'=0 có ba nghiệm phân biệt<=>m>0

Khi m>0 đồ thị hàm số có một điểm cực đại là A(0; $m^{4}+2m$ ) và hai điểm cực tiểu là:

$B(-\sqrt{m};m^{4}-m^{2}+2m);C(\sqrt{m};m^{4}-m^{2}+2m)$

Tam giác ABC cân tại A, $A\in Ox$ , B,C đối xứng nhau qua Ox. Gọi H là trung điểm của BC.

=> $H(0;m^{4}-m^{2}+2m)$

=> $S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}m^{2}.2\sqrt{m}=m^{2}\sqrt{m}$

Theo giả thiết: $\dpi{100} S_{ABC}=1\Rightarrow m=1$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.