Giải hệ PT:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 13671:

Giải hệ PT: $\left\{\begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2\\x^{2}y+2x^{2}+6y=23 \end{matrix}\right.$

A. (x;y)=(-1;3), (1;3)

B. (x;y)=(4;3)

C. (x;y)=(0;3), (1;3)

D. (x;y)=(-1;3)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13671

Giải chi tiết

Hệ phương trình <=> $\left\{\begin{matrix} (x^{2}+2)^{2}+(y-2)^{2}=10\\x^{2}(y+2)+6y=23 \end{matrix}\right.$

Đặt u=x²+2, v=y-2. khi đó hệ trở thành

$\left\{\begin{matrix} u^{2}+v^{2}=10\\(u-2)(v+4)+6(v+2)=23 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} u^{2}+v^{2}=10\\uv+4(u+v)=19 \end{matrix}\right.$ <=> $\begin{bmatrix} u+v=4, uv=3\\u+v=-12, uv=67 \end{bmatrix}$

TH1: u+v=-12, uv=67, hệ vô nghiệm

TH2: $\left\{\begin{matrix} u+v=4\\uv=3 \end{matrix}\right.$ ta có $\begin{bmatrix} u=3,v=1\\u=1,v=3 \end{bmatrix}$

+ Với $\left\{\begin{matrix} u=3\\v=1 \end{matrix}\right.$ , ta có $\left\{\begin{matrix} x^{2}=1\\y=3 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=\pm 1\\y=3 \end{matrix}\right.$

+ Với $\left\{\begin{matrix} u=1\\v=3 \end{matrix}\right.$ , ta có $\left\{\begin{matrix} x^{2}=-1\\y=5 \end{matrix}\right.$ , hệ vô nghiệm

Vậy nghiệm của hệ là (x;y)=(-1;3), (1;3)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.