Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 ; tam giác ABC vuông tại C và = 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a.

Câu hỏi số 13936:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60⁰; tam giác ABC vuông tại C và $\widehat{BAC}$ = 60⁰. Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a.

A. V_A’ABC = $\frac{9a^{3}}{103}$

B. V_A’ABC = $\frac{3a^{3}}{208}$

C. V_A’ABC = $\frac{a^{3}}{208}$

D. V_A’ABC = $\frac{9a^{3}}{208}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13936

Giải chi tiết

Gọi D là trung điểm AC và G là trọng tâm tam giác ABC, ta có B'G ⊥ ( ABC) ⇒ $\widehat{B'BG}$ = 60⁰.

⇒ B'G = B'B.sin $\widehat{B'BG}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và BG = $\frac{a}{2}$ ⇒ BD = $\frac{3a}{4}$

Tam giác ABC có: BC = $\frac{AB\sqrt{3}}{2}$ , AC = $\frac{AB}{2}$ ⇒ CD = $\frac{AB}{4}$

BC² + CD² = BD² ⇒ $\frac{3AB^{2}}{4}$ + $\frac{AB^{2}}{16}$ = $\frac{9a^{2}}{16}$ ⇒ AB = $\frac{3a\sqrt{13}}{13}$ , AC = $\frac{3a\sqrt{13}}{26}$ ;S∆_ABC = $\frac{9a^{2}\sqrt{3}}{104}$

Thể tích khối tứ diện A'ABC: V_A’ABC = V_B’ABC = $\frac{1}{3}$ B’G.S∆_ABC = $\frac{9a^{3}}{208}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.