Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (∆):x+y+2=0 và đường tròn (C):x2+y2-4x-2y=0. Gọi I là tâm của đường tròn (C), M là điểm thuộc (∆). Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A,B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10

Câu hỏi số 15089:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (∆):x+y+2=0 và đường tròn (C):x²+y²-4x-2y=0. Gọi I là tâm của đường tròn (C), M là điểm thuộc (∆). Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A,B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10

A. M₁(2;-4) và M₂(-3;1)

B. M₁(2;-4) và M₂(0;1)

C. M₁(1;2) và M₂(-3;1)

D. M(2;-4)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:15089

Giải chi tiết

(học sinh tự vẽ hình)

Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính R= $\sqrt{5}$

Chuyển phương trình đường thẳng (∆) về dạng tham số:

(∆): $\left\{\begin{matrix} x=t\\y=-t-2 \end{matrix}\right.$ , (t∈R) =>M(t;-t-2)

Ta có:

S_MABI=2S_∆MAI=Ia.MA <=> 10= $\sqrt{5}$ MA <=> MA=2 $\sqrt{5}$

MI²=MA²+IA²= $(2\sqrt{5})^{2}$ + $(\sqrt{5})^{2}$ =25

<=> (t-2)²+(-t-2-1)²=25 <=> 2t²+2t-12=0

<=> $\begin{bmatrix} t=2\\t=3 \end{bmatrix}$ => $\begin{bmatrix} M(2;-4)\\M(-3;1) \end{bmatrix}$

Vậy tồn tại hai điểm M₁(2;-4) và M₂(-3;1) thỏa mãn yêu cầu đề bài

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.