(B – 2010): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0 ; c) trong đó b, c dương và mặt phẳng (P) : y – z + 1 = 0. Xác định b, c biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng .

Câu hỏi số 15968:

(B – 2010): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0 ; c) trong đó b, c dương và mặt phẳng (P) : y – z + 1 = 0. Xác định b, c biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng $\frac{1}{3}$ .

A. b = c = - $\frac{1}{2}$ .

B. b = c = $\frac{1}{2}$ .

C. b = c = $\frac{1}{4}$ .

D. b = c = $\frac{1}{3}$ .

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:15968

Giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng (ABC) : $\frac{x}{1}$ + $\frac{y}{b}$ + $\frac{z}{c}$ = 1 => $\vec{n}_{ABC}$ = (1; $\frac{1}{b}$ ; $\frac{1}{c}$ )

$\overrightarrow{n_{p}}$ = (0; 1; - 1)

Do (ABC) ⊥(P) ⇔ $\overrightarrow{n_{p}}$ . $\vec{n}_{ABC}$ = 0

⇔ 0.1 + 1. $\frac{1}{b}$ + (- 1). $\frac{1}{c}$ = 0

⇔ $\frac{1}{b}$ - $\frac{1}{c}$ = 0 ⇔ b = c (1)

Có phương trình (ABC) ⇔ x + $\frac{1}{b}$ y + $\frac{1}{c}$ z – 1 = 0

=> d(O,(ABC)) = $\frac{|0+\frac{1}{b}.0+\frac{1}{c}.0-1|}{\sqrt{1^{2}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}}$ = $\frac{1}{3}$ ⇔ $\frac{1}{\sqrt{1^{2}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}}$ = $\frac{1}{3}$

⇔ $\sqrt{1+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}$ = 3 ⇔ 1 + $\frac{1}{b^{2}}$ + $\frac{1}{c^{2}}$ = 9 ⇔ $\frac{1}{b^{2}}$ + $\frac{1}{c^{2}}$ = 8 (2)

Từ (1) và (2) => $\frac{2}{b^{2}}$ = 8 ⇔ b² = $\frac{1}{4}$ ⇔ b = $\frac{1}{2}$ ( vì b dương)

=> b = c = $\frac{1}{2}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.