Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 2 = 0. 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).

Câu hỏi số 16467:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : $\frac{x}{-2}$ = $\frac{y-1}{1}$ = $\frac{z}{1}$ và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 2 = 0. 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).

A. 1) Phương trình mặt phẳng (Q) là x + 2y – 2 = 0; 2) M(0; 1; 0).

B. 1) Phương trình mặt phẳng (Q) là x - 2y – 2 = 0; 2) M(0; 1; 0).

C. 1) Phương trình mặt phẳng (Q) là x + 2y + 2 = 0; 2) M(0; 1; 0).

D. 1) Phương trình mặt phẳng (Q) là x + 2y – 2 = 0; 2) M(0;- 1; 0).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:16467

Giải chi tiết

1) d có vec tơ chỉ phương $\vec{a}$ = ( - 2; 1; 1), (P) có vec tơ pháp tuyến $\vec{n}$ = (2; -1; 2).

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). Ta có A(0; 1; 0) ∈ d nên (Q) đi qua A và [ $\vec{a}$ , $\vec{n}$ ] là vec tơ pháp tuyến của (Q).

Ta có [ $\vec{a}$ , $\vec{n}$ ] = ( $\begin{vmatrix}1&1\\-1&2\end{vmatrix}$ ; $\begin{vmatrix}1&-2\\2&2\end{vmatrix}$ ; $\begin{vmatrix}-2&1\\2&-1\end{vmatrix}$ ) = 3(1; 2; 0).

Phương trình mặt phẳng (Q) là x + 2y – 2 = 0.

2) M ∈ d nên tọa độ điểm M có dạng M(- 2t; 1 + t; t).

Ta có MO = d(M, (P)) ⇔ $\sqrt{4t^{2}+(t+1)^{2}+t^{2}}$ = |t + 1| ⇔ 5t² = 0 ⇔ t = 0.

Do đó M(0; 1; 0).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.