Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 16576:
Vận dụng

Tính tích phân I=\int_{1}^{\sqrt{3}}\frac{dx}{x+x^{3}}

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:16576
Giải chi tiết

Ta có:

\frac{1}{x+x^{3}}=\frac{1}{x(1+x^{2})}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{1+x^{2}}

<=> 1=A(1+x2)+x(Bx+C)

Cho x=0 => 1=A

Cho x=1 =>1=2A+B+C <=> B+C=-1 (1)

Cho x=-1 => 1=2A-(-B+C)<=> 1=2.1+B-C <=> B-C=-1   (2)

Từ (1) và (2) => \left\{\begin{matrix} B+C=-1\\B-C=-1 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} B=-1\\C=0 \end{matrix}\right.

Vậy \frac{1}{x+x^{3}}=\frac{1}{x}-\frac{x}{1+x^{2}}

=> I=\int_{1}^{\sqrt{3}}\frac{1}{x}dx-\int_{1}^{\sqrt{3}}\frac{x}{1+x^{2}}dx

=ln|x||_{1}^{\sqrt{3}}-\int_{1}^{\sqrt{3}}\frac{\frac{1}{2}(1+x^{2})'}{1+x^{2}}dx

=ln\sqrt{3}-ln1-\frac{1}{2}\int_{1}^{\sqrt{3}}\frac{(1+x^{2})'}{1+x^{2}}dx

=ln\sqrt{3} - \frac{1}{2}ln|1+x2| |_{1}^{\sqrt{3}}

=ln\sqrt{3} - \frac{1}{2}(ln4-ln2)

=\frac{1}{2}ln3 - \frac{1}{2}ln2=\frac{1}{2}ln\frac{3}{2}

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn