Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 16661:

Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sin2x+sinx}{\sqrt{1+3cosx}}dx

Đáp án đúng là: C

Câu hỏi:16661
Giải chi tiết

I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{2sinx.cosx+sinx}{\sqrt{1+3cosx}}.dx

=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sinx(2cosx+1)}{\sqrt{1+3cosx}}dx

Đặt t=\sqrt{1+3cosx} => t2=1+3cosx

=>(t2)’dt=(1+3cosx)’dx <=> 2tdt=-3sinx.dx

=>sinx.dx= \frac{-2t}{3}dt

=> cosx=\frac{t^{2}-1}{3}

Đổi cận:

x=0,t=2; x=\frac{\pi }{2},t=1

=> I=\int_{2}^{1}\frac{(2.\frac{(t^{2}-1)}{3}+1).\frac{-2t}{3}}{t}dt

=\frac{2}{3}\int_{1}^{2}\frac{2(t^{2}-1)+3}{3}dt

=\frac{2}{9}\int_{1}^{2}(2t2+1)dt = \frac{2}{9}[2\int_{1}^{2}t2.dt+\int_{1}^{2}dt]

=\frac{4}{9}.\frac{t^{3}}{3}|_{1}^{2}+\frac{2}{9}|_{1}^{2} = \frac{4}{27}(23-13)+\frac{2}{9}(2-1)=\frac{34}{27}

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com