Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a.

Câu hỏi số 16685:

A. V_S.ABH = $\frac{\sqrt{11}a^{3}}{96}$ .

B. V_S.ABH = $\frac{7a^{3}}{96}$ .

C. V_S.ABH = $\frac{5\sqrt{11}a^{3}}{96}$ .

D. V_S.ABH = $\frac{7\sqrt{11}a^{3}}{96}$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16685

Giải chi tiết

Gọi D là trung điểm của cạnh AB và O là tâm của ∆ABC . Ta có AB ⊥ CD và AB ⊥ SO nên AB ⊥ (SCD), do đó AB ⊥ SC.

Mặt khác SC ⊥ AH, suy ra SC ⊥ (ABH).

Ta có : CD = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ , OC = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ nên SO = $\sqrt{SC^{2}-OC^{2}}$ = $\frac{a\sqrt{33}}{3}$

Do đó DH = $\frac{SO.CD}{SC}$ = $\frac{a\sqrt{11}}{4}$ .

Suy ra S_∆ABH = $\frac{1}{2}$ AB.DH = $\frac{\sqrt{11}a^{2}}{8}$

Ta có SH = SC – HC = SC - $\sqrt{CD^{2}-DH^{2}}$ = $\frac{7a}{4}$

Do đó V_S.ABH = $\frac{1}{3}$ SH.S_∆ABH = $\frac{7\sqrt{11}a^{3}}{96}$ .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.