Cho hình hộp đứng ABCD.A’BC’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính thể tích của khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a.

Câu hỏi số 16705:

Vận dụng

A. V_ABB’C’ = $\frac{5a^{3}\sqrt{2}}{48}$ ; d(A,(BCD’)) = $\frac{a\sqrt{6}}{6}$ .

B. V_ABB’C’ = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{48}$ ; d(A,(BCD’)) = $\frac{5a\sqrt{6}}{6}$ .

C. V_ABB’C’ = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}$ ; d(A,(BCD’)) = $\frac{a\sqrt{6}}{6}$ .

D. V_ABB’C’ = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{48}$ ; d(A,(BCD’)) = $\frac{a\sqrt{6}}{6}$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16705

Giải chi tiết

Tam giác A’AC vuông cân tại A và A’C = a nên A’A = AC = $\frac{a}{\sqrt{2}}$ .Do đó AB = B’C’ = $\frac{a}{2}$ .

V_ABB’C’ = $\frac{1}{3}$ B’C’.S_∆ABB’ = $\frac{1}{6}$ B’C’.AB.BB’ = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{48}$

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của ∆A’AB.

Ta có AH⊥ A’B và AH ⊥ BC nên AH ⊥ (A’BC), nghĩa là AH ⊥(BCD’).

Do đó AH = d(A, (BCD’)).

Ta có $\frac{1}{AH^{2}}$ = $\frac{1}{AB^{2}}$ + $\frac{1}{AA'^{2}}$ = $\frac{6}{a^{2}}$ .

Do đó d(A,(BCD’)) = AH = $\frac{a\sqrt{6}}{6}$ .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.