Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và hai điểm A(1; -1; 2), B(2; - 1; 0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.

Câu hỏi số 16714:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y+1}{-1}$ = $\frac{z}{1}$ và hai điểm A(1; -1; 2), B(2; - 1; 0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.

A. M(1; 1; 0) hoặc M( $\frac{7}{3}$ ; - $\frac{5}{3}$ ; $\frac{2}{3}$ ).

B. M(1; - 1; 0) hoặc M( $\frac{7}{3}$ ; $\frac{5}{3}$ ; $\frac{2}{3}$ ).

C. M(1; 1; 0) hoặc M( $\frac{7}{3}$ ; $\frac{5}{3}$ ; $\frac{2}{3}$ ).

D. M(1; - 1; 0) hoặc M( $\frac{7}{3}$ ; - $\frac{5}{3}$ ; $\frac{2}{3}$ ).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16714

Giải chi tiết

Do M ∈ d nên tọa độ của điểm M có dạng M(1 + 2t; - 1 – t; t).

Ta có $\overrightarrow{AM}$ = (2t; - t; t – 2), $\overrightarrow{BM}$ = (- 1 + 2t; - t; t).

Tam giác AMB vuông tại M ⇔ $\overrightarrow{AM}$ . $\overrightarrow{BM}$ = 0 ⇔ 2t( - 1 + 2t) + t² + t(t – 2) = 0

⇔ 6t² – 4t = 0 ⇔ t = 0 hoặc t = $\frac{2}{3}$ . Do đó M(1; - 1; 0) hoặc M( $\frac{7}{3}$ ; - $\frac{5}{3}$ ; $\frac{2}{3}$ ).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.