Giải phương trình: cos2x +5 = 2(2 - cosx)(sinx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 16813:

Giải phương trình: cos2x +5 = 2(2 - cosx)(sinx - cosx)

A. $\small \begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=\pi +k2\pi \end{bmatrix};k\in \mathbb{R}$

B. $\small \begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=\pi +k2\pi \end{bmatrix};k\in \mathbb{R}$

C. $\small \begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=k2\pi \end{bmatrix};k\in \mathbb{R}$

D. $\small \begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=k\pi \end{bmatrix};k\in \mathbb{R}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16813

Giải chi tiết

Phương trình đã cho tương đương:

4+(1+cos2x) = 2(2 - cosx)(sinx - cosx)

⇔ 4+2cos²x = 2(2 - cosx)(sinx - cosx)

⇔ 2+cos²x=(2 - cosx)(sinx - cosx)

⇔ 2+cos²x=2sinx - 2cosx - sinx.cosx +cos²x

⇔ 2(sinx - cosx) - sinx.cosx -2 =0 (1)

Đặt: t=sinx - cosx (|t|≤2)

Khi đó: t² = 1- 2sinx.cosx

=> -sinx.cosx= $\small \frac{t^{2}-1}{2}$

Phương trình (1) trở thành: 2t + $\small \frac{t^{2}-1}{2}$ -2=0

<=> t² +4t -5=0

<=> t=1 (do |t|≤2 )

Với t=1 ta có: sinx - cosx =1

<=>√2 sin(x- $\small \frac{\pi }{4}$ )=1

<=> $\small \begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=\pi +k2\pi \end{bmatrix};k\in \mathbb{R}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.