Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong đỉnh B có phương trình lần lượt là (d1):2x+y-3=0, (d2): x+y-2=0. Điểm M(2;1) nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √5. Biết đỉnh A có hoành độ dương, xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu hỏi số 16828:

A. A(-1;1); B(1;1); C(1;5)

B. A(3;-1); B(1;1); C(-1;3)

C. A(3;1); B(1;1); C(1;-3)

D. A(5;1); B(1;1); C(1;3)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16828

Giải chi tiết

Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ: $\small \left\{\begin{matrix} 2x+y-3=0\\x+y-2=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=1 \end{matrix}\right.$

=>B(1;1)

Phương trình đường thẳng AB: y=1.

Gọi A(a;1)

Gọi N là điểm đối xứng với M qua đường phân giác góc B.

Phương trình đường thẳng MN: x-y-1=0

Gọi H là giao điểm của MN và d2

=> H( $\small \frac{3}{2}$ ; $\small \frac{1}{2}$ )

H là trung điểm của MN nên N(1;0)

Phương trình đường thẳng BC là: x=1

Gọi C(1;c)

Trung điểm của AC là: I( $\small \frac{a+1}{2}$ ; $\small \frac{c+1}{2}$ )

I thuộc d1 nên: 2. $\small \frac{a+1}{2}$ + $\small \frac{c+1}{2}$ -3=0

<=> 2a+c-3=0 (1)

Dễ thấy tam giác ABC vuông tại B nên: IB=√5

<=> IB² =5

<=> $\small (\frac{a+1}{2}-1)^{2}+(\frac{c+1}{2}-1)^{2}=5$ (2)

Giải hệ gồm (1) và (2) ta được: $\small \begin{bmatrix} a=3;c=-3\\ a=-1;c=5 \end{bmatrix}$

Do A có hoành độ dương nên A(3;1); C(1;-3)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.