Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M(-1;2), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(2;-1). Đường cao của tam giác kẻ từ A có phương trình 2x+y+1=0. Tìm tọa độ đỉnh C?

Câu hỏi số 16928:

A. C( $\frac{22}{15}$ ; $\frac{7}{15}$ )

B. C( $\frac{22}{15}$ ; - $\frac{7}{15}$ )

C. C( $\frac{14}{15}$ ; $\frac{47}{15}$ )

D. C( $\frac{25}{11}$ ; $\frac{7}{11}$ )

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16928

Giải chi tiết

- Phương trình cạnh AB qua M(-1;2) vuông góc với MI

=> $\vec{n_{AB}}$ = $\frac{1}{3}$ . $\vec{MI}$ = $\frac{1}{3}$ (3;-3)=(1;-1)

=> Phương trình: 1(x+1)-1(y-2)=0

<=> x-y+3=0

- Tọa độ A là giao điểm của AB và đường cao AH:

$\left\{\begin{matrix} x-y+3=0\\2x+y+1=0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=-\frac{4}{3}\\y=\frac{5}{3} \end{matrix}\right.$ => A( $-\frac{4}{3}$ ; $\frac{5}{3}$ )

Vì M là trung điểm của AB:

=> $\left\{\begin{matrix} x_{M}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}\\y_{M}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2} \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x_{B}=-\frac{2}{3}\\y_{B}=\frac{7}{3} \end{matrix}\right.$ => B(- $\frac{2}{3}$ ; $\frac{7}{3}$ )

Phương trình đường thẳng BC qua B(- $\frac{2}{3}$ ; $\frac{7}{3}$ ) và vuông góc với đường cao AH

=> $\vec{u_{BC}}$ = $\vec{n_{AH}}$ =(2;1)

PT: $\left\{\begin{matrix} x=-\frac{2}{3}+2t\\y=\frac{7}{3}+t \end{matrix}\right.$ vì C∈BC => C( $-\frac{2}{3}$ +2t; $\frac{7}{3}$ +t)

Mặt khác có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => IB=IC=R

Có $\vec{IB}$ =( $-\frac{8}{3}$ ; $\frac{10}{3}$ )

=> IB²= $(-\frac{8}{3})^{2}$ + $(\frac{10}{3})^{2}$

$\vec{IC}$ =(2t- $-\frac{8}{3}$ ;t+ $\frac{10}{3}$ )

=> IC²= $(2t-\frac{8}{3})^{2}$ + $(t+\frac{10}{3})^{2}$

=> $(-\frac{8}{3})^{2}$ + $(\frac{10}{3})^{2}$ = $(2t-\frac{8}{3})^{2}$ + $(t+\frac{10}{3})^{2}$

<=> $\begin{bmatrix} t=0 \\t=\frac{4}{5} \end{bmatrix}$ (Loại t=0 vì B≡C)

=> C( $\frac{14}{15}$ ; $\frac{47}{15}$ )

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.