Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (P):3x-8y+7z-1=0. Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều?

Câu hỏi số 16958:

A. C(3;2;-2), C( $-\frac{2}{3}$ ; $-\frac{2}{3}$ ; $-\frac{1}{3}$ )

B. C(-3;2;-2), C( $\frac{2}{3}$ ; $\frac{2}{3}$ ; $\frac{1}{3}$ )

C. C(2;-2;-3), C( $-\frac{2}{3}$ ; $-\frac{2}{3}$ ; $-\frac{1}{3}$ )

D. C(-1;2;-3), C( $-\frac{1}{3}$ ; $\frac{2}{3}$ ; $\frac{2}{3}$ )

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16958

Giải chi tiết

Có $\vec{AB}$ (2,0,2) => AB=2√2

Gọi C(x;y;z)

Do ∆ABC đều => AC=BC=AB=2√2

Có $\vec{AC}$ =(x;y;z+3) => AC= $\sqrt{x^{2}+y^{2}+(z+3)^{2}}$

$\vec{BC}$ =(x-2;y;z+1) => BC= $\sqrt{(x-2)^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}}$

C∈(P) => Tọa độ C thỏa mãn phương trình (P): 3x-8y+7z-1=0

=>Hệ phương trinh: $\left\{\begin{matrix} AC=2\sqrt{2}\\BC=2\sqrt{2} \\C\in (P) \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} AC^{2}=8\\BC^{2}=8\\C\in (P) \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+(z+3)^{2}=8\\(x-2)^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=8 \\3x-8y+7z-1=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}+6z+9=8\\x^{2}-4x+4+y^{2}+z^{2}+2z+1=8 \\3x-8y+7z-1=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}+6z+1=0(1)\\x^{2}-4x+y^{2}+z^{2}+2z-3=0 (2) \\3x-8y+7z-1=0 (3) \end{matrix}\right.$

Trừ (1) cho (2)

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}+6z+1=0\\4x+4z+4=0 \\3x-8y+7z-1=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}+6z+1=0\\x+z+1=0 \\3x-8y+7z-1=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}+6z+1=0\\x=-z-1 \\3(-z-1)-8y+7z-1=0=> y=\frac{z-1}{2} \end{matrix}\right.$

Thay $\left\{\begin{matrix} x=-z-1\\y=\frac{z-1}{2} \end{matrix}\right.$ vào (1)

=> (-z-1)²+ $(\frac{z-1}{2})^{2}$ +z²+6z+1=0

<=> $\begin{bmatrix} z=-3\\z=-\frac{1}{3} \end{bmatrix}$

+ Z=-3 => x=2, y=-2 => C(2;-2;-3)

+ z=- $\frac{1}{3}$ => x=- $\frac{2}{3}$ , y=- $\frac{2}{3}$ => C(- $\frac{2}{3}$ ;- $\frac{2}{3}$ ;- $\frac{1}{3}$ )

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.