Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những tam giác đều cạnh bằng 1, \(AD = \sqrt 2 \). Gọi O
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những tam giác đều cạnh bằng 1, \(AD = \sqrt 2 \). Gọi O là trung điểm cạnh AD. Xét hai khẳng định sau:
(I) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
(II) O.ABC là hình chóp tam giác đều
Hãy chọn khẳng định đúng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Chứng minh OA = OB = OC = OD để suy ra tính đúng sai của các mệnh đề.
Ta có tam giác DBA bằng tam giác DCA (c.c.c) nên BO = CO.
Mặt khác tam giác DCA vuông tại C ( theo pitago đảo: \(A{C^2} + C{D^2} = {1^2} + {1^2} = 2 = A{D^2}\)) nên \(CO = {{AD} \over 2} = OA = OD.\) (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông)
Từ đó tính được OB = OA = OC = OD.
Nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện \( \Rightarrow \left( I \right)\) đúng.
Xét tứ diện OABC có: OA = OB = OC (cmt) và tam giác ABC đều nên tứ diện OABC là hình chóp tam giác đều \( \Rightarrow \left( {II} \right)\) đúng.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
