Biết đồ thị \(y = {{(a - 2b){x^2} + bx + 1} \over {{x^2} + x - b}}\) có tiệm cận đứng là \(x = 1\) và

Câu hỏi số 177204:

Thông hiểu

Biết đồ thị \(y = {{(a - 2b){x^2} + bx + 1} \over {{x^2} + x - b}}\) có tiệm cận đứng là \(x = 1\) và tiệm cận ngang là \(y = 0\). Tính \(a + 2b\).

A. 6

B. 7

C. 8

D. 10

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:177204

Phương pháp giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = a\) thì hàm số có tiệm cận ngang là y = a,

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} = \pm \infty \Rightarrow \) Hàm số có tiệm cận đứng \(x = {x_0}\).

Giải chi tiết

Ta có

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 1 \Rightarrow {x^2} + x - b = 0\) có nghiệm \(x = 1\) và \((a - 2b){x^2} + bx + 1 = 0\) không có nghiệm \(x = 1 \Rightarrow \left\{ \matrix{ 1 + 1 - b = 0 \hfill \cr a - 2b + b + 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ b = 2 \hfill \cr a \ne 1 \hfill \cr} \right.\).

Hàm số có dạng \(y = {{\left( {a - 4} \right){x^2} + 2x + 1} \over {{x^2} + x - 2}}\)

HS có tiệm cận ngang \(y = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{\left( {a - 4} \right){x^2} + 2x + 1} \over {{x^2} + x - 2}} = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{\left( {a - 4} \right) + {2 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} \over {1 + {1 \over x} - {2 \over {{x^2}}}}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{a - 4} \over 1} = 0 \Leftrightarrow a = 4 \Rightarrow a + 2b = 8\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.