Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {2 - {x^2}} - x\) là

Câu hỏi số 177203:

Thông hiểu

A. \(2 - \sqrt 2 \)

B. \(2\)

C. \(2 + \sqrt 2 \)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:177203

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN (nếu có) của hàm số \(y = f\left( x \right)\( trên \(\left[ {a,b} \right]\)

Bước 1: Giải phương trình các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a,b} \right]\)

Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x_i}} \right)\)

Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính được và kết luận

\(\eqalign{ & \mathop {max}\limits_{\left[ {a,b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x_i}} \right)} \right\} \cr & \mathop {min}\limits_{\left[ {a,b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x_i}} \right)} \right\} \cr} \)

Giải chi tiết

Hàm số xác định khi và chỉ khi \(2 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le x \le \sqrt 2 \Leftrightarrow x \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\).

Khi đó

\(\eqalign{ & y' = \left( {\sqrt {2 - {x^2}} - x} \right)' = - {{x + \sqrt {2 - {x^2}} } \over {\sqrt {2 - {x^2}} }} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x + \sqrt {2 - {x^2}} = 0 \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ x < 0 \hfill \cr - x = \sqrt {2 - {x^2}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x < 0 \hfill \cr {x^2} = 2 - {x^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x < 0 \hfill \cr x = \pm 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow x = - 1 \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right] \cr} \)

Ta có:

\(\left\{ \matrix{ {y_{\left( { - \sqrt 2 } \right)}} = \sqrt 2 \hfill \cr {y_{\left( { - 1} \right)}} = 2 \hfill \cr {y_{\left( {\sqrt 2 } \right)}} = - \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ \max y = 2 \hfill \cr \min y = - \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \max y + \min y = 2 - \sqrt 2 \)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.