Khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh a.\(SA = SB = SC = a\). Cạnh SD thay đổi. Thể
Khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh a.\(SA = SB = SC = a\). Cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp \(S.ABCD\) là.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\), H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Sử dụng công thức: \(S = {{abc} \over {4R}} \Rightarrow R = {{AB.AC.BC} \over {4{S_{\Delta ABC}}}} = {{AB.AC.BC} \over {2BO.AC}}\)
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy: \(a.b \le {{{a^2} + {b^2}} \over 2}\)
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà \(SA = SB = SC\,\, \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Đặt \(AC = 2x\) , khi đó \({S_{ABCD}} = AC.BD = 2.x.\sqrt {{a^2} - {x^2}} \)
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp \({\Delta _{ABC}}\)
Công thức \(S = {{abc} \over {4R}} \Rightarrow R = {{AB.AC.BC} \over {4{S_{\Delta ABC}}}} = {{AB.AC.BC} \over {2BO.AC}} = {{{a^2}} \over {2\sqrt {{a^2} - {x^2}} }} = BH\)
\({\Delta _{SBH}}:SH = \sqrt {S{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {{a^2} - {{{a^4}} \over {4\left( {{a^2} - {x^2}} \right)}}} = {{a\sqrt {3{a^2} - 4{x^2}} } \over {2\sqrt {{a^2} - {x^2}} }} \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = {1 \over 3}.SH.{S_{ABCD}} = {1 \over 3}2xa\sqrt {3{a^2} - 4{x^2}} \)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có : \(2x.\sqrt {3{a^2} - 4{x^2}} \le {{4{x^2} + 3{a^2} - 4{x^2}} \over 2} = {{3{a^2}} \over 2} \Rightarrow {V_{S.ABCD}} \le {{{a^3}} \over 2}\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
