Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-3;4), đường phân giác trong góc A có phương trình x+y-1=0 và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(1;7). Viết phương trình cạnh BC biết diện tích ∆ABC gấp 4 lần diện tích ∆IBC.

Câu hỏi số 17882:

A. -9x+12y+113=0 hoặc -15x+20y-121=0

B. 3x+4y-39=0 hoặc 15x+20y-131=0

C. 9x-12y-114=0 hoặc 15x-20y-131=0

D. 3x+4y-38=0 hoặc 15x+20y-121=0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:17882

Giải chi tiết

Ta có: IA=5.

Phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ∆ABC là: (x-1)² + (y-7)² = 25

Gọi D là giao điểm thứ hai của đường phân giác trong góc A với (C).

Tọa độ D là nghiệm hệ: $\small \left\{\begin{matrix} x+y-1=0\\ (x-1)^{2}+(y-7)^{2}=25 \end{matrix}\right.=>D(-2;3)$

Vì AD là phân giác trong góc A nên D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Do đó: ID⊥BC hay BC nhận vecto DI(3;4) làm vec tơ pháp tuyến.

Phương trình cạnh BC có dạng: 3x + 4y + c=0

Do S_ABC = 4S_IBCnên AH = 4IK

Mà AH=d(A;BC)= $\small \frac{|7+c|}{5}$

và IK=d(I;BC)= $\small \frac{|31+c|}{5}$

nên: |7+c|=4|31+c| <=> $\small \begin{bmatrix} c=-39\\ c=-\frac{131}{5} \end{bmatrix}$

Vậy phương trình cạnh BC là: 3x+4y-39=0 hoặc 15x+20y-131=0

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.