Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của BC, góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30o. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC theo a.

Câu hỏi số 17883:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của BC, góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30^o. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC theo a.

A. V_S.ABCD= $\frac{2a^{3}}{3}$ (đvtt) d(ED,SC)= $\frac{\sqrt{38}a}{9}$

B. V_S.ABCD= $\frac{\sqrt{2}a^{3}}{3}$ (đvtt) d(ED,SC)= $\frac{\sqrt{38}a}{19}$

C. V_S.ABCD= $\frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3}$ (đvtt) d(ED,SC)= $\frac{\sqrt{3}a}{19}$

D. V_S.ABCD= $\frac{a^{3}}{3}$ (đvtt) d(ED,SC)= $\frac{38a}{19}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:17883

Giải chi tiết

Vì CB⊥AB, CB⊥SA => CB⊥(SAB) => SB là hình chiếu của SC trên mp (SAB)

=> ( $\widehat{SC,(SAB)}$ )= $\widehat{SC,SB}$ = $\widehat{CSB}$ =30^o.

=> SB=BC.cot30^o=a $\sqrt{3}$ => SA=a $\sqrt{2}$

V_S.ABCD= $\frac{1}{3}$ SA.S_ABCD= $\frac{\sqrt{2}a^{3}}{3}$ (đvtt)

Từ C dựng:

CI//DE => CE=DI= $\frac{a}{2}$ , DE//(SCI)

=> d(DE,SC)=d(DE,(SCI))

Từ A kẻ AK⊥CI cắt ED tại H, cắt CI tại K

Ta có: AK⊥CI, SA⊥CI => CI⊥(SAK) => (SCI)⊥(SAK), (SCI)∩(SAK)=SK

Trong mặt phẳng (SAK) kẻ HT⊥AK => HT⊥(SCI) => d(DE,SC)=d(H,(SCI))=HT

Ta có AK.CI=CD.AI => AK= $\frac{CD.AI}{CI}$ = $\frac{3a}{\sqrt{5}}$

Kẻ KM//AD (M∈DE) => $\frac{HK}{HA}$ = $\frac{KM}{AD}$ => HK= $\frac{1}{3}$ AK= $\frac{a}{\sqrt{5}}$

Lại có sin $\widehat{SAK}$ = $\frac{SA}{SK}$ = $\frac{HT}{HK}$ => HT= $\frac{SA.HK}{SK}$ = $\frac{\sqrt{38}a}{19}$

=> d(ED,SC)= $\frac{\sqrt{38}a}{19}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.