Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A,C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.

A. $\widehat{HCB}+\widehat{HKB}$ = $90^{0}$

B. $\widehat{HCB}+\widehat{HKB}$ = $120^{0}$

C. $\widehat{HCB}+\widehat{HKB}$ = $150^{0}$

D. $\widehat{HCB}+\widehat{HKB}$ = $180^{0}$

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:17894

Giải chi tiết

$\widehat{ACB}$ = $90^{0}$ (góc nọi tiếp chắn nửa đường tròn)

Tứ giác CBKH có:

$\widehat{HCB}+\widehat{HKB}$ = $90^{0}$ + $90^{0}$ = $180^{0}$

Do đó tứ giác GBKH nội tiếp.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:

Chứng minh: $\widehat{ACM}=\widehat{ACK}$

A. $\widehat{ACM}=\widehat{ACK}$ = $\widehat{ABC }$

B. $\widehat{ACM}=\widehat{ACK}$ = $\widehat{ABM}$

C. $\widehat{ACM}=\widehat{ACK}$ = $\widehat{ABE}$

D. $\widehat{ACM}=\widehat{ACK}$ = $\widehat{ACB}$

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:17895

Giải chi tiết

Ta có $\widehat{ACM}$ = $\widehat{ABM}$ ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

$\widehat{ABM}$ = $\widehat{ACK}$ (Tứ giác CBKH nội tiếp)

=> $\widehat{ACM}=\widehat{ACK}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:

Trên đường thẳng BM lấy điểm E sao cho BE =AM. Chứng minh tam giác ECB là tam giác vuông cân tại C.

A. CM=CE

B. CE=EM

C. MC=ME

D. CM=CB

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:17896

Giải chi tiết

Ta có: CO vuông góc với AB(gt) => $\widehat{AC}=\widehat{BC}$ => AC=BC

Xét $\Delta$ CNA và $\Delta$ CEB có: AM = BE(gt); $\widehat{CAM}=\widehat{CBE}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC) , AC = BC.

Do đó: $\Delta$ CMA = $\Delta$ CEB (c.g.c) => CM=CE, $\widehat{MCA}=\widehat{ECB}$ .

Ta có: $\widehat{MCE}$ = $\widehat{MCA}$ + $\widehat{ACE}$ = $\widehat{ECB}$ + $\widehat{ACE}$ = $90^{0}$

$\Delta$ ECM vuông tại C ( $\widehat{MCE}$ = $90^{0}$ ) có CM = CE.

Do vậy $\Delta$ ECM vuông cân tại C.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:

Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và $\frac{AP.MB}{MA}$ =R. Chứng minh rằng đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thawgr HK.