Từ điểm A ở ngoài đường tròn O kẻ hai tiếp tuyến AB,AC tới đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E ( D nằm giữa A và E, dây DE không đi qua tâm O).Gọi K\H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng 5 điểm A,B,H,O,C cùng nằm trên một đường tròn.

A. tứ giác ABOC nội tiếp trong đường tròn đường kính ABvà H nằm trên đường tròn đường kính AB.

B. tứ giác ABOC nội tiếp trong đường tròn đường kính AC và H nằm trên đường tròn đường kính AC.

C. tứ giác ABOC nội tiếp trong đường tròn đường kính AO và H nằm trên đường tròn đường kính AO.

D. tứ giác ABOC nội tiếp trong đường tròn đường kính BC và H nằm trên đường tròn đường kính BC.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:18575

Giải chi tiết

Tứ giác ABOC có: $\widehat{ABO}$ = $\widehat{ACO}$ = $90^{0}$ ( tính chất tiếp tuyến)

Do đó: $\widehat{ABO}$ + $\widehat{ACO}$ = $180^{0}$

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp trong đường tròn đường kính AO (1)

Mà HE =HD (gt) => OH vuông góc với ED (quan hệ giữa đường kính và dây cung trong đường tròn)

=> $\widehat{AHO}$ = $90^{0}$ => H nằm trên đường tròn đường kính AO (2)

Từ (1) và (2) => 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:

Chứng minh $AB^{2}$ = AD.AE

A. $\Delta$ ABD $\sim$ $\Delta$ ABE

B. $\Delta$ ABD $\sim$ $\Delta$ AEB

C. $\Delta$ ADB $\sim$ $\Delta$ ABE

D. $\Delta$ ADB $\sim$ $\Delta$ BAE

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:18576

Giải chi tiết

$\Delta$ ABD và $\Delta$ ABE có: $\widehat{BAE}$ chung , $\widehat{AEB}=\widehat{ABD}$ ( cùng chắn cung BD thuộc đường tròn tâm (O))

=> $\Delta$ ABD $\sim$ $\Delta$ ABE => $\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}$ => $AB^{2}$ = AD.AE

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Chứng minh $\frac{2}{AK}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}$

A. $\frac{2}{AK}=\frac{2AO}{AD.AE}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}$

B. $\frac{2}{AK}=\frac{2AB}{AD.AE}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}$

C. $\frac{2}{AK}=\frac{2AC}{AD.AE}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}$

D. $\frac{2}{AK}=\frac{2AH}{AD.AE}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}$

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:18577

Giải chi tiết

Xét $\Delta$ ACE và $\Delta$ ADC có: $\widehat{CAE}$ (góc chung), $\widehat{AEC}=\widehat{ACD}$ ( cùng chắn cung CD thuộc đường tròn tâm (O))

Vậy $\Delta$ ACE $\sim$ $\Delta$ ADC(g.g) => $\frac{AC}{AD}=\frac{AE}{AC}$ => $AC^{2}$ = AD.AE (*)

Mặt khác $\Delta$ ACK; $\Delta$ AHC có: $\widehat{CAH}$ (góc chung)

$\widehat{CHA}=\widehat{CBA}$ (cùng chắn cung CA thuộc đường tròn đi qua 5 điểm A,B,H,O,C); $\widehat{ACB}=\widehat{CBA}$ ( $\Delta$ ABC cân tại A)

=> $\widehat{ACB}=\widehat{CHA}$

Vậy $\Delta$ ACK $\sim$ $\Delta$ AHC(g.g)=> $\frac{AC}{AH}=\frac{AK}{AC}$ => $AC^{2}$ = AH.AK (**)

Từ (*) và (**) => AD.AE = AH.AK => $\frac{1}{AK}=\frac{AH}{AD.AE}$

=> $\frac{2}{AK}=\frac{2AH}{AD.AE}$

Mà AD+AE = AH-DH +AH+EH=AH-EH+AH+EH=2AH

Do đó : $\frac{2}{AK}=\frac{2AH}{AD.AE}=\frac{AD+AE}{AD.AE}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}$

Đáp án cần chọn là: D

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đường tròn

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn