Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán
Đường tròn

Đường tròn

Cho tam giác ABC, lấy 3 điểm D,E,F theo thứ tự trên các cạnh BC, CA, AB sao cho DA.DP=DB.DC

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Chứng minh rằng tứ giác ABPC là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:18592
Giải chi tiết

Ta có: DA.DP = DB.DC

=> \frac{DA}{DB}=\frac{DC}{DP} VÀ \widehat{ADB}=\widehat{CDP} (đối đỉnh)

Do đó \Delta ADB \sim\DeltaCDP (c.g.c)

=> \widehat{DAB}=\widehat{DCP} => Tứ giác ABPC nội tiếp ( quỹ tích cung chứa góc)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Chứng minh rằng tam giác DÈ và tam giác PCB đồng dạng với nhau.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:18593
Giải chi tiết

Ta có: \widehat{A_{1}}=\widehat{E_{1}} (1) (góc nội tiếp cùng chắn cung DE thuộc đường tròn đi qua 4 điểm A,E,D , F)

\widehat{A_{1}}=\widehat{C_{1}}(2) (góc nội tiếp cùng chắn cung BP thuộc đường tròn đi qua 4 điểm A,B,P , C)

Từ (1) và (2) => \widehat{E_{1}}=\widehat{C_{1}} (*)

Mặt khác: \widehat{A_{2}}=\widehat{F_{1}} (3)  (góc nội tiếp cùng chắn cung DE thuộc đường tròn đi qua 4 điểm A,E,D , F)

\widehat{A_{2}}=\widehat{B_{1}} (4)  (góc nội tiếp cùng chắn cung CP thuộc đường tròn đi qua 4 điểm A,B,P,C).

Từ (3),(4) => \widehat{F_{1}}=\widehat{B_{1}} (**)

Từ (*),(**) có \Delta ADF \sim \Delta PCB(g.g)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Gọi S và S' lần lượt là diện tích tam giác ABC và DEF. Chứng minh rằng \frac{S'}{S}\leq \left (\frac{EF}{2AD} \right )^{2}

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:18594
Giải chi tiết

Ta có: \DeltaDEF \sim \DeltaPCB (cmt) => \frac{s_{DEF}}{S_{PCB}}=\left ( \frac{EF}{BC} \right )^{2} (1)

Vẽ AH vuông góc với BC, PK vuông góc với BC (H,K \in BC) ta có:

\frac{S_{PCB}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}PK.BC}{\frac{1}{2}AH.BC}=\frac{PK}{AH} (2)

Từ (1) và (2) => \frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\left ( \frac{EF}{BC} \right )^{2}.\frac{PK}{AH}(3) 

Mặt khác, AH//PK nên theo hệ quả của định lý Ta-lét, ta có:

\frac{PK}{AH}=\frac{DP}{DA} (4) 

Từ (3) và (4) => \frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\left ( \frac{EF}{BC} \right )^{2}.\frac{DP}{DA}

Mặt khác BC^{2}=(BD+DC)^{2}\geq 4BD.DC=4AD.DP (Vì DB.DC=DA.DP)

Nên : \frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\left ( \frac{EF}{BC} \right )^{2}.\frac{DP}{DA}\leq \frac{EF^{2}}{4AD.DP}.\frac{DP}{DA}=\frac{EF^{2}}{4AD^{2}}

=> \frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}\leq\left ( \frac{EF}{2AD} \right )^{2} 

Vậy \frac{S'}{S}\leq\left ( \frac{EF}{2AD} \right )^{2}. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi DB=DC.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn