Nguyên hàm \(\int {{{{{(x - 2)}^{10}}} \over {{{(x + 1)}^{12}}}}d{\rm{x}}} \) bằng?

Câu hỏi số 187420:

Vận dụng

A. \( - {1 \over {11}}{({{x - 2} \over {x + 1}})^{11}} + C\)

B. \({1 \over 3}{({{x - 2} \over {x + 1}})^{11}} + C\)

C. \({1 \over {11}}{({{x - 2} \over {x + 1}})^{11}} + C\)

D. \({1 \over {33}}{({{x - 2} \over {x + 1}})^{11}} + C\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:187420

Phương pháp giải

\(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Áp dụng các quy tắc tính nguyên hàm.

Với bài toán đi tìm nguyên hàm phức tạp ta đi tính đạo hàm 4 đáp án A, B, C, D để tìm xem đâu là kết quả của đề bài.

Giải chi tiết

Nhận thấy sự giống nhau của \({\left( {{{x - 2} \over {x + 1}}} \right)^{11}}\) nên thử ý D ta thấy:

\(\eqalign{ & \left( {{{\left( {{{x - 2} \over {x + 1}}} \right)}^{11}}} \right)' = 11.\left( {{{x - 2} \over {x + 1}}} \right)'.{\left( {{{x - 2} \over {x + 1}}} \right)^{10}} = 11.{3 \over {{{(x + 1)}^2}}}.{{{{(x - 2)}^{10}}} \over {{{(x + 1)}^{10}}}} = 33.{{{{(x - 2)}^{10}}} \over {{{(x + 1)}^{12}}}}. \cr & \Rightarrow {1 \over {33}}\left( {{{\left( {{{x - 2} \over {x + 1}}} \right)}^{11}}} \right)' = {{{{(x - 2)}^{10}}} \over {{{(x + 1)}^{12}}}} \cr} \)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.