Nguyên hàm \(\int {{{\sin 4{\rm{x}}} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx}}}}d{\rm{x}}} \) bằng?

Câu hỏi số 187421:

Vận dụng

A. \( - {{\sqrt 2 } \over 3}{\rm{cos}}\left( {{\rm{3x}} + {{3\pi } \over 4}} \right) - \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {{\rm{x + }}{\pi \over 4}} \right) + C\)

B. \( - {{\sqrt 2 } \over 3}{\rm{cos}}\left( {{\rm{3x}} + {{3\pi } \over 4}} \right) - \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {{\rm{x + }}{\pi \over 4}} \right) + C\)

C. \( - {{\sqrt 2 } \over 3}{\rm{cos}}\left( {{\rm{3x}} + {{3\pi } \over 4}} \right) + \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {{\rm{x + }}{\pi \over 4}} \right) + C\)

D. \( - {{\sqrt 2 } \over 3}{\rm{cos}}\left( {{\rm{3x}} + {{3\pi } \over 4}} \right) + \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {{\rm{x + }}{\pi \over 4}} \right) + C\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:187421

Giải chi tiết

Phương pháp: \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\)

Áp dụng các quy tắc tính nguyên hàm.

Với bài toán đi tìm nguyên hàm phức tạp ta đi tính đạo hàm 4 đáp án A, B, C, D để tìm xem đâu là kết quả của đề bài.

Cách giải.

\(\left( {\sin \left( {3{\rm{x}} + {{3\pi } \over 4}} \right)} \right)' = 3c{\rm{os}}\left( {{\rm{3x}} + {{3\pi } \over 4}} \right)\,;\,\left( {\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right)} \right)' = c{\rm{os}}\left( {{\rm{x + }}{\pi \over 4}} \right)\)

Thử đáp án B thì ta có:

\(\eqalign{ & c{\rm{os}}\left( {{\rm{3x}} + {{3\pi } \over 4}} \right) = \cos 3x.{{ - \sqrt 2 } \over 2} - \sin 3{\rm{x}}.{{\sqrt 2 } \over 2};cos\left( {x + {\pi \over 4}} \right) = {{\sqrt 2 } \over 2}\left( {\cos x - \sin x} \right) \cr & B' = - {{\sqrt 2 } \over 3}.3\sin \left( {3x + {{3\pi } \over 4}} \right) - \sqrt 2 \cos \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = \cos 3x + \sin 3x + \sin x - \cos x \cr & B'\left( {\sin x + \cos x} \right) = {\sin ^2}x - {\cos ^2}x + \cos 3x\cos x + \cos 3x\sin x + \sin 3x\cos x + \sin 3x\sin x \cr & = - {1 \over 2}\cos 2x + {1 \over 2}\left( {\cos 4x + \cos 2x + \sin 4x + \sin \left( { - 2x} \right) + \sin 4x + \sin 2x - \cos 4x + \cos 2x} \right) \cr & = \sin 4x \cr} \)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.