Nguyên hàm \(\int {{{d{\rm{x}}} \over {{\rm{2tanx + 1}}}}} \) bằng?

Câu hỏi số 187422:

Vận dụng

A. \({x \over 5} + {2 \over 5}\ln \left| {2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx}}} \right| + C\)

B. \({{2x} \over 5} - {1 \over 5}\ln \left| {2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx}}} \right| + C\)

C. \({x \over 5} - {1 \over 5}\ln \left| {2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx}}} \right| + C\)

D. \({x \over 5} + {1 \over 5}\ln \left| {2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx}}} \right| + C\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:187422

Giải chi tiết

Phương pháp: \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\)

Áp dụng các quy tắc tính nguyên hàm.

Với bài toán đi tìm nguyên hàm phức tạp ta đi tính đạo hàm 4 đáp án A, B, C, D để tìm xem đâu là kết quả của đề bài.

Cách giải

Ở phương án A:

Ta có:

\(\eqalign{ & \ln \left| {2{\rm{sinx}} + c{\rm{osx}}} \right| = \left[ \matrix{ \ln \left( {2\sin x + \cos x} \right) \hfill \cr \ln \left( { - 2\sin x - \cos x} \right) \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left( {\ln \left| {2{\rm{sinx}} + c{\rm{osx}}} \right|} \right)' = \left[ \matrix{ {{2\cos x - \sin x} \over {2\sin x + \cos x}} \hfill \cr {{ - 2\cos x + \sin x} \over { - 2\sin x - \cos x}} = {{2\cos x - \sin x} \over {2\sin x + \cos x}} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left( {\ln \left| {2{\rm{sinx}} + c{\rm{osx}}} \right|} \right)' = {{2\cos x - \sin x} \over {2\sin x + \cos x}} \cr & \left( {{x \over 5} + {2 \over 5}\ln \left| {2{\rm{sinx}} + c{\rm{osx}}} \right|} \right)' = {1 \over 5} + {2 \over 5}{{2\cos x - \sin x} \over {2\sin x + \cos x}} = {1 \over 5}{{2\sin x + \cos x + 4\cos x - 2\sin x} \over {2\sin x + \cos x}} \cr & = {{\cos x} \over {2\sin x + \cos x}} = {1 \over {2\tan x + 1}}. \cr} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.