Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + m{\rm{x}} + m\). Tìm m để A( 1; 3) và 2 điểm cực đại, cực

Câu hỏi số 187456:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + m{\rm{x}} + m\). Tìm m để A( 1; 3) và 2 điểm cực đại, cực tiểu thẳng hàng?

A. \({5 \over 2})

B. 2

C. \({1 \over 2})

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:187456

Phương pháp giải

Biểu diễn cực đại cực tiểu theo m rồi giải thẳng hàng. Tuy nhiên sử dụng phương trình nhanh của đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu sẽ cho kết quả nhanh hơn. Đối với hàm số bậc 3 \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + b{{\rm{x}}^2} + c{\rm{x}} + d\) thì đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là:\(y = ({{2c} \over 3} - {{2{b^2}} \over {9{\rm{a}}}})x + d - {{bc} \over {9{\rm{a}}}}\)

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng đi qua cực trị của hàm số bậc ba là:

\(y = ({{2c} \over 3} - {{2{b^2}} \over {9{\rm{a}}}})x + d - {{bc} \over {9{\rm{a}}}} \Rightarrow y = ({{2m} \over 3} - {{2.9} \over 9})x + m - {{ - 3m} \over 9} \Rightarrow y = {{2m - 6} \over 3}x + {{4m} \over 3}\)

Do A và 2 điểm cực trị thẳng hàng nên A thuộc đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.

Thay A( 1; 3) vào ta có:\( 3 = {{2m - 6} \over 3}.1 + {{4m} \over 3} \Leftrightarrow m = {5 \over 2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.