Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + m{\rm{x}} + m\). Tìm m để A( 1; 3) và 2 điểm cực đại, cực

Câu hỏi số 187456:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + m{\rm{x}} + m\). Tìm m để A( 1; 3) và 2 điểm cực đại, cực tiểu thẳng hàng?

A. \({5 \over 2})

B. 2

C. \({1 \over 2})

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:187456

Phương pháp giải

Biểu diễn cực đại cực tiểu theo m rồi giải thẳng hàng. Tuy nhiên sử dụng phương trình nhanh của đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu sẽ cho kết quả nhanh hơn. Đối với hàm số bậc 3 \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + b{{\rm{x}}^2} + c{\rm{x}} + d\) thì đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là:\(y = ({{2c} \over 3} - {{2{b^2}} \over {9{\rm{a}}}})x + d - {{bc} \over {9{\rm{a}}}}\)

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng đi qua cực trị của hàm số bậc ba là:

\(y = ({{2c} \over 3} - {{2{b^2}} \over {9{\rm{a}}}})x + d - {{bc} \over {9{\rm{a}}}} \Rightarrow y = ({{2m} \over 3} - {{2.9} \over 9})x + m - {{ - 3m} \over 9} \Rightarrow y = {{2m - 6} \over 3}x + {{4m} \over 3}\)

Do A và 2 điểm cực trị thẳng hàng nên A thuộc đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.

Thay A( 1; 3) vào ta có:\( 3 = {{2m - 6} \over 3}.1 + {{4m} \over 3} \Leftrightarrow m = {5 \over 2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.