Hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{m{x^2}}}{2} - 2x + 1\) đồng biến trên tập xác định khi:

Câu 189062: Hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{m{x^2}}}{2} - 2x + 1\) đồng biến trên tập xác định khi:

A. \(m<-2\sqrt{2}\)

B. \(-8\le m\le 1\)

C. \(m\ge 2\sqrt{2}\)

D. Không có giá trị của m.

Câu hỏi : 189062

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng chức năng MODE 7 để xử lý bài toán.

Đáp án : D
(17) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách 1: Ta có \(y' = {x^2} - mx - 2\).

Hàm số đồng biến trên tập xác định \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\forall x\).

Ta sử dụng máy tính để thử đáp án.

+) Trước hết ta thử với \(m = 2\sqrt 2 \). Khi đó: \(y'={{x}^{2}}-2\sqrt{2}x-2\).

Nhập hàm số trên vào máy tính và thử với giá trị \(x=0\) ta được \(y'=-2<0\).

Loại đáp án C.

+) Thử với giá trị \(m = 0\). Khi đó \(y'={{x}^{2}}-2\).

Với \(x=0\) ta được \(y' = - 2 < 0\)

Loại đáp án B.

+) Thử với \(m=-3\). Khi đó \(y'={{x}^{2}}+3x-2\).

Với \(x=0\) ta được \(y'=-2<0\).

\( \Rightarrow \) Loại đáp án A.

Cách 2: TXĐ: D = R.

Ta có: \(y' = {x^2} - mx - 2\)

Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì

\(\begin{array}{l}
y' > 0\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow {x^2} - mx - 2 > 0\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow \Delta = {m^2} + 8 < 0\,\,\left( {Vo\,\,ly} \right)
\end{array}\)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.