Hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{m{x^2}}}{2} - 2x + 1\) đồng biến trên tập xác định khi:

Câu hỏi số 189062:

Thông hiểu

A. \(m<-2\sqrt{2}\)

B. \(-8\le m\le 1\)

C. \(m\ge 2\sqrt{2}\)

D. Không có giá trị của m.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:189062

Phương pháp giải

Sử dụng chức năng MODE 7 để xử lý bài toán.

Giải chi tiết

Cách 1: Ta có \(y' = {x^2} - mx - 2\).

Hàm số đồng biến trên tập xác định \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\forall x\).

Ta sử dụng máy tính để thử đáp án.

+) Trước hết ta thử với \(m = 2\sqrt 2 \). Khi đó: \(y'={{x}^{2}}-2\sqrt{2}x-2\).

Nhập hàm số trên vào máy tính và thử với giá trị \(x=0\) ta được \(y'=-2<0\).

Loại đáp án C.

+) Thử với giá trị \(m = 0\). Khi đó \(y'={{x}^{2}}-2\).

Với \(x=0\) ta được \(y' = - 2 < 0\)

Loại đáp án B.

+) Thử với \(m=-3\). Khi đó \(y'={{x}^{2}}+3x-2\).

Với \(x=0\) ta được \(y'=-2<0\).

\( \Rightarrow \) Loại đáp án A.

Cách 2: TXĐ: D = R.

Ta có: \(y' = {x^2} - mx - 2\)

Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì

\(\begin{array}{l}
y' > 0\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow {x^2} - mx - 2 > 0\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow \Delta = {m^2} + 8 < 0\,\,\left( {Vo\,\,ly} \right)
\end{array}\)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.